Persamaan Kuadrat

Pada semester 1, kalian telah belajar mengenai bentuk aljabar dan operasi-operasinya. Nah, dalam topik kali ini kita akan memperdalam pengetahuan kita dengan mempelajari tentang persamaan kuadrat. Seperti apakah persamaan kuadrat? Mari kita simak topik berikut ini.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat dengan variabel adalah :
ax² + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 0 dan a, b, c bilangan real.

Nilai x yang memenuhi persamaan ax² + bx + c = 0 disebut akar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat.
Terdapat dua jenis persamaan kuadrat, yaitu persamaan kuadrat lengkap dan persamaan kuadrat tidak lengkap.

Persamaan kuadrat lengkap :

2x²+6x – 5 = 0 ----> a = 2; b = 6; c = –5

Persamaan kuadrat tidak lengkap : 

x²+3x  = 0 ----> a = 1; b = 3; c = 0

5x²+3  = 0 ----> a = 5; b = 0; c = 3

Penggunaan Diskriminan

Bentuk b² - 4ac pada rumus kuadrat disebut diskriminan.
Diskriminan berguna untuk menentukan jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat.

Jika D = b² - 4ac > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real

Jika D = b² - 4ac = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai satu akar real (akar kembar)

Jika D = b² - 4ac < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real 

Contoh :

Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x + 4 = 0.

Penyelesaian :
a = 1, b = -4, dan c = 4.

Jika D = b² - 4ac

           =(-4)² - 4(1)(4)

           = 16 - 16

           = 0

Karena nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol, berarti persamaan kuadrat x² - 4x + 4 = 0 memiliki akar real sama (akar real kembar).

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat

Jika x₁ dan x₂  adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka akar-akar tersebut memenuhi sifat :

Jumlah akar-akarnya :  x_1 + x₂ = - b/a

Hasil kali akar-akarnya :x₁ . x₂ =  c/a

Apabila kedua akar tersebut berlainan tanda maka berlaku x1 . x2 < 0

Apabila kedua akar tesebut saling berkebalikan maka berlaku x1 . x2 = 1

Contoh :

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x² - 4x - 6 = 0 .

Penyelesaian :
a = 2, b = -4, dan c = -6.

Jumlah akar-akarnya :  x_1 + x₂ = - (-4)/2= 2

Hasil kali akar-akarnya :x₁ . x₂ =  -6/2 = 3

https://link.quipperschool.com